Przydatne wskazówki

Obszar trójkąta

Pin
Send
Share
Send
Send


Ta usługa pomoże ci znaleźć obszar trójkąta online.

Trójkąt jest figurą geometryczną utworzoną z trzech punktów, które nie leżą na tej samej linii i są ze sobą połączone. Długość każdego boku trójkąta nie przekracza sumy długości pozostałych dwóch boków.

W dowolnym trójkącie suma kątów wynosi 180 ° lub π radianów. Również w każdym trójkącie równe kąty leżą na równych bokach, a większy kąt leży na większym boku.

Obszar trójkąta można znaleźć za pomocą różnych wzorów.

Jeżeli znany jest przynajmniej jeden bok, a wysokość po tej stronie jest pominięta, wówczas powierzchnia stanowi połowę iloczynu tych ilości:

Wzór pola trójkąta według znanego boku i wysokości

Jeżeli znany jest przynajmniej jeden bok, a wysokość po tej stronie jest pominięta, wówczas powierzchnia stanowi połowę iloczynu tych ilości:

$$ S = <1 ponad 2> cdot a cdot h_a = <1 ponad 2> cdot b cdot h_b = <1 ponad 2> cdot c cdot h_c. $$

Jeśli znane są dwa boki i kąt między nimi, to obszar trójkąta można znaleźć, mnożąc te wartości i dzieląc przez 2:

$$ S = <1 ponad 2> cdot a cdot b cdot sin (C) = <1 ponad 2> cdot a cdot c cdot sin (B) = <1 over 2> cdot b cdot c cdot sin (A) $$

Ta usługa online używa wzoru Heron do obliczenia pola trójkąta (musisz znać długości trzech boków):

Obszar trójkąta wzdłuż promienia wpisanego koła i trzech boków


Pole trójkąta jest równe połowie sumy wszystkich trzech boków trójkąta pomnożonej przez promień wpisanego koła. lub w inny sposób można powiedzieć: „Pole trójkąta jest równe połowie obwodu trójkąta razy promień wpisanego koła”.

Obszar trójkąta prostokątnego zgodnie ze wzorem Herona


Wzór Herona na trójkąt prostokątny, gdzie p jest semipimetrem trójkąta, obliczonym według wzoru

Trójkąt - To figura geometryczna utworzona z trzech segmentów, które łączą trzy punkty, które nie leżą na jednej linii prostej. Segmenty linii nazywane są bokami trójkąta, a punkty nazywane są wierzchołkami trójkąta.

Powierzchnia Jest liczbową charakterystyką charakteryzującą rozmiar płaszczyzny ograniczonej zamkniętą figurą geometryczną.

Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych: km 2, m 2, cm 2, mm 2 itp.

W zależności od rodzaju trójkąta i jego znanych danych źródłowych pole trójkąta można obliczyć:

Obszar trójkąta na dwóch bokach i kąt między nimi

<2>cdot a cdot b cdot sin (alpha)>

Wzór na znalezienie pola trójkąta przez 2 boki i kąt:

<2> cdot a cdot b cdot sin ( alpha)>, gdzie a), b - boki trójkąta, α - kąt między nimi.

Obszar trójkąta przez promień opisanego okręgu i 3 boki

Wzór na znalezienie obszaru trójkąta przez opisany okrąg i boki:

<4 cdot R >>, gdzie a), b, c - boki trójkąta, R - promień opisanego okręgu.

Obszar trójkąta przez promień wpisanego koła i 3 boki

Wzór na znalezienie obszaru trójkąta przez wpisany okrąg i boki:

<2>> gdzie a), b, c - boki trójkąta, r - promień wpisanego koła.

Formułę można przepisać inaczej, biorąc pod uwagę, że < dfrac<2>> jest semiperymetrem trójkąta. W takim przypadku formuła będzie wyglądać następująco: S = gdzie p - półiperymetr trójkąta.

Obszar trójkąta z boku i dwa sąsiednie rogi

Wzór na znalezienie obszaru trójkąta przez bok i 2 sąsiednie rogi:

<2> cdot dfrac> gdzie a) - bok trójkąta, α i β - sąsiednie rogi, γ - przeciwny kąt, który można znaleźć we wzorze:

Obszar trójkąta zgodnie ze wzorem Herona

Wzór na znalezienie pola trójkąta według wzoru Herona (jeśli znane są 3 boki):

> gdzie a), b, c - boki trójkąta, p Jest semiperymetrem trójkąta, który można znaleźć za pomocą wzoru p = < dfrac<2>>

Obszar prostokąta trójkąta przez przeciwprostokątną i kąt ostry

<4>cdot c^2 cdot sin (2 alpha)>

Wzór na znalezienie pola prostokąta przez przeciwprostokąt i kąt ostry:

<4> cdot c ^ 2 cdot sin (2 alpha)>, gdzie c - przeciwprostokątna trójkąta, α - dowolny z sąsiednich ostrych narożników.

Obszar trójkąta prostokątnego przechodzącego przez nogę i sąsiedni narożnik

Wzór na znalezienie obszaru trójkąta prostokątnego wzdłuż nogi i sąsiedniego rogu:

<2> cdot a ^ 2 cdot tg ( alpha)>, gdzie a) - trójkątna noga, α - sąsiedni róg.

Obszar trójkąta prostokątnego przez promień wpisanego koła i przeciwprostokątnej

Wzór na znalezienie obszaru prostokąta trójkąta przez promień wpisanego koła i przeciwprostokątnej:

gdzie c - przeciwprostokątna trójkąta, r - promień wpisanego koła.

Obszar trójkąta równoramiennego przez podstawę i bok

Wzór na pole trójkąta równoramiennego przechodzącego przez podstawę i bok:

<><4> sqrt <4 cdot a ^ 2-b ^ 2 >>, gdzie a) - bok trójkąta, b - podstawa trójkąta

Obszar trójkąta równoramiennego przez podstawę i narożnik

<2>cdot a cdot b cdot sin( alpha)>

Wzór na pole trójkąta równoramiennego przez podstawę i kąt:

<2> cdot a cdot b cdot sin ( alpha)>, gdzie a) - bok trójkąta, b - podstawa trójkąta, α - kąt między podstawą a bokiem.

Obszar trójkąta równoramiennego przechodzący przez podstawę i wysokość

Wzór na pole trójkąta równoramiennego przechodzącego przez podstawę i wysokość:

<2> cdot b cdot h>, gdzie b - podstawa trójkąta, h - wysokość narysowana do podstawy.

Obszar trójkąta równoramiennego przez boki i kąt między nimi

Wzór na pole trójkąta równoramiennego przechodzącego przez boki i kąt między nimi:

<2> cdot a ^ 2 cdot sin ( alpha)>, gdzie a) - bok trójkąta, α - kąt między bokami.

Pin
Send
Share
Send
Send